AÑO MUNDIAL DE LAS MATEMÁTICAS

 Este año ha sido declarado por la UNESCO año mundial de las matemáticas, lo que seguramente no haga mucha gracia a una buena parte de los alumnos obligados a tratar diariamente con tan seria señora. Y como no es cosa en esta revista de ponernos serios, procuraremos mostrar que las matemáticas también tienen su lado amable.

Así que empezaremos por dos conocidos acertijos que tienen  que ver con las matemáticas y  que esperemos que os entretengan y os hagan pensar un poco.

EN EL DESIERTO.

Nota: Este problema apareció  por primera vez en una obra árabe del siglo XIII.

Llegaron a un oasis dos beduinos,  Musa y Masa,  que venían del  desierto. Se disponían a almorzar cuando vieron aparecer a un peregrino con cara de hambre, movidos a compasión decidieron repartir sus pertenencias. Musa tenía cinco panes y Masa tres. Sacaron los ocho panes y los repartieron entre los tres, comiendo todos lo mismo. Al final el peregrino dijo agradecido: “Por las barbas del Profeta, yo, que tantas veces he comido en bellos palacios, jamás hallé tanto placer como hoy. Así que os pagaré con generosidad” y les dio ocho monedas de oro, a la vez que desaparecía.

Masa se apresuró a coger tres monedas, diciendo: “Como he puesto tres panes, estas monedas son para mí”. Pero Musa le replicó: “Masa, no me gusta tu reparto, lo justo es que yo me lleve más de las cinco que me has dejado”.

¿Quién tenía razón?

CAPERUCITA Y EL RÍO

Iba Caperucita a casa de su abuelita. Naturalmente iba con un lobo  del bosque. Pero, a pesar de lo que se haya dicho, el lobo no comía niñas ni abuelas, el problema es que sí le gustaban los corderos, y Caperucita llevaba un cordero para que lo cuidase el guardabosques. También llevaba una berza para la abuela que estaba a dieta. La cosa no era fácil, porque Caperucita tenía que estar muy atenta para que el lobo no comiera al cordero,  y, por si fuera poco,  también tenía que estar vigilando al cordero porque, si se descuidaba, se zamparía la berza.

De modo que Caperucita iba con sus tres compañeros de viaje y con todo el cuidado, pero héteme aquí que llegó a un río caudaloso que no se podía pasar más que  utilizando una pequeña barca. Un señor que pasaba por ahí y era entendido en barcas y ríos le dijo a Caperucita:

-Has de saber, buena niña, que en la barca sólo cabes tú y una de las tres cosas que llevas. De forma que  tendrás que llevarlas de una en una.

El lobo y el cordero protestaron porque ellos no eran cosas. Sin embargo, la berza, más tímida, no dijo nada.

Caperucita les mandó callar a todos y dijo: “Bueno, pasaré yo primero con el lobo que es el que más guerra está dando, y luego volveré a por los demás”.

Sin embargo, el señor le previno: “Buena niña, o mucho me confundo, o el cordero se comerá la berza en un periquete, claro que si te llevas la berza el lobo se comerá  al cordero”.

“Vaya, pues sí es un fastidio. No podré pasar...”, dijo Caperucita.

El señor se puso a pensar y al rato sonrió: “Ya lo tengo, ya sé cómo pasarás”.

En efecto, siguiendo sus instrucciones, Caperucita consiguió pasar el río.

¿Podrás averiguar cómo lo hizo?

LAS MATEMÁTICAS Y EL ARTE

Todos sabemos que las matemáticas son importantes para la ciencia, así no se puede concebir la física o la tecnología sin una buena dosis de matemática, pero también es verdad que el arte, por raro que parezca a muchos, también hace uso de ellas.

La música, por ejemplo, nació casi como una rama de las matemáticas. Las culturas antiguas sabían perfectamente que la relación que existe entre los sonidos de la escala es de naturaleza matemática. Con el tiempo eso no ha hecho sino confirmarse, y, se puede asegurar, que la música es en gran medida matemática que suena.

De la pintura puede afirmarse otro tanto, pues la perspectiva no consiste sino en la organización con sencillas leyes geométricas de la disposición de los elementos.

En la arquitectura eso todavía es más evidente. En nuestra ciudad tenemos un ejemplo elocuente: La catedral. No hace falta ser un gran matemático para apreciar todo el entramado geométrico de sus bóvedas, por no hablar del crucero, auténtica exhibición de formas geométricas.

Así comprobamos que la imaginación y el arte no sólo no están reñidas con las matemáticas, sino que las utilizan a cada paso.

Incluso la poesía que parece tan lejos de los números los usa para medir estrofas y versos, y, sí alguien tiene dudas, ahí va un ejemplo.

POESÍA CON CUENTAS

- ¿Qué te cuentas?

- Que tengo que hacer estas cuentas.

- Lo que tú tienes es cuento.

- Vaya, perdí la cuenta al hablar.

- Me aburro de tanto contar.

- Pues cuenta un cuento.

- Conmigo no cuentes.

- Entonces, cuenta estos versos.

- Déjame ver... así son nueve.

- Al llegar a diez está completo.

LAS MATEMÁTICAS NO SON  RUTINARIAS

Uno de los problemas que tiene la enseñanza de la matemática es que tanto los alumnos como los profesores nos acostumbramos a hacer las cosas siempre del mismo modo, y por eso acabamos pensando que la matemática es siempre aburrida y rutinaria.

Tomemos un ejemplo bien conocido de todos: la multiplicación. Si alguien nos pide que multipliquemos dos números, diremos: Vaya aburrimiento.

Sin embargo, a lo largo de la historia se han ideado otras formas de hacerlo. Aquí van algunas.

Multiplicación al estilo Egipto:

En el antiguo Egipto diseñaron un sistema muy curioso para multiplicar. Pondremos un ejemplo: Supongamos que queremos multiplicar 112´21

Lo primero que hacemos es ir multiplicando el primer número por 2, a la vez que dividimos el segundo por 2. Si la división no es exacta nos quedamos con su parte entera

 Una vez hecho esto, señalamos con un asterisco las filas en las que la división que hacemos inmediatamente después no es exacta, y también señalamos con asterisco siempre la fila en la que llegamos al 1.

Ahora lo único que tenemos que hacer es sumar los números de las filas señaladas:

                112
                448
            +1792
              2352 que es el resultado deseado.

Multiplicando con los dedos

Ahora veremos un método curioso que se puede utilizar para ayudar a ese hermano pequeño que no se acuerda bien de la tabla de multiplicar. Vale  para multiplicar dos números que estén entre 5 y 10 (este sistema ha sido utilizado durante siglos en algunas partes del mundo).

Pondremos un ejemplo: queremos multiplicar 6 ´ 8.

Registramos los números de la siguiente forma, levantamos tantos dedos como nos indique el número quitando 5.

En nuestro ejemplo, levantamos 1 dedo de una mano y 3 de la otra.

Lo que queda es muy fácil: Para la cifra de las decenas contamos los números levantados:  1+ 3.

Para la de las unidades multiplicamos los dedos sin levantar en cada mano, en nuestro caso: 4 ´ 2  =  8

Basta con unir los dos resultados: 48

Ahora una pregunta: ¿Podrías justificar  los métodos explicados?

SOLUCIONES:

EN EL DESIERTO: Como los tres comieron lo mismo, tocaron a dos panes y dos tercios cada uno. Eso quiere decir que, de lo que comió el peregrino, sólo un tercio era de Masa y lo restante (dos panes y un tercio) eran de Musa. Teniendo en cuenta que el peregrino pagó una moneda por cada tercio de pan que se comió lo justo es que Musa se lleve siete monedas y Masa sólo una.

CAPERUCITA Y EL RÍO. Primero hay que llevar al cordero, después se vuelve a por cualquiera de los otros dos, por ejemplo, a por el lobo. Una vez llevado el lobo a la otra orilla hay que regresar con el cordero. En el tercer viaje se lleva la berza, por último se vuelve a recoger al cordero.

                                                                                                Alfonso Hernando