4.1TERMINOLOGÍA 4.2REPRESENTACIÓN 4.3CRECIMIENTO 4.4VARIACIÓN 4.5AUTOEVALUACIÓN





4. FUNCIONES

4.1. Terminología
Ejemplos de funciones:

1.  El precio de las manzanas en un supermercado es de 125 Pta/Kg.   En este ejemplo existe una clara relación entre el número de kilos que se compren y el precio final que se paga (Precio final = nº kilos*125) ; esta relación es una función, donde:  La variable independiente es el número de kilos. La variable dependiente el precio final. El Dominio son los número positivos (no se puede calcular cuanto costarían -5 Kg., por no tener sentido). El recorrido también es el conjunto de números positivos, por la misma razón. 

2.  Hacer corresponder a cada día del mes la temperatura máxima y mínima en León  Ésta no sería una función ya que a cada día le corresponden dos valores: la temperatura máxima y la temperatura mínima.

3. Hacer corresponder a cada día del mes de Enero del año 2000 la temperatura mínima en León.   La relación entre los días del mes y las temperaturas mínimas, si sería una función ya que a cada día del mes le corresponde una y sólo una temperatura mínima. La variable independiente son los días del mes, la variable dependiente las temperaturas. El dominio son los números naturales del 1 al 31 (fechas de los días del mes).El recorrido es el intervalo de temperaturas, que va desde la más baja a la más alta de las mínimas

4. La demanda de un bien (D), en economía, es función del precio del bien (Px), del precio de complementarios y sustitutivos (Py), de los ingresos o renta de los consumidores (Y), de la población del área geográfica (Pb), de la distribución de las rentas o ingresos (Dr), y de los gustos de los individuos (G);  esto se expresa:             D = f (Px, Py, Y, Pb, Dr, G)  

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4.2. Modos de representar una función.

Una función se puede expresar de diferentes maneras:

   Ejemplo: En un determinado día, el cambio de francos franceses a pesetas es de 24,5 Pta/F.F..

   Ejemplo: La tabla siguiente nos da la equivalencia entre francos franceses (F.F.) y pesetas (Pta.). 

F.F

0 5 10 15 20

Pta.

0 122,5 245 367,5 490

    De todas estas formas, es interesante saber obtener en todos los casos la gráfica por ser la que da una información más inmediata. Las funciones empíricas suelen venir dadas por la gráfica o por una tabla de valores y no siempre es posible obtener la expresión algebraica asociada.

    El paso:  Expresión Verbal  Þ  Expresión Analítica Þ  Tabla de Valores  Û  Gráfica

 es inmediato. Simplemente a partir de la expresión analítica, se obtiene la tabla de valores, dando valores a la variable independiente en la ecuación de la función y calculando el valor correspondiente de la variable dependiente. Una vez construida la tabla de valores, se hace la gráfica  representando la variable independiente en el eje de abscisas y la dependiente en el de ordenadas.

    Es importante matizar que la elección de eje horizontal para representar la variable independiente y el vertical para la dependiente, es cuestión de convenio; en Matemáticas siempre se hace así; sin embargo en las gráficas que se representan en Economía se hace al revés, por ejemplo en la curva de la demanda, el precio se representa en el eje vertical  y la cantidad en el vertical. 

    Para  realizar   Tabla de Valores  Þ Expresión analítica    se realiza una operación llamada interpolación, mediante la cual no siempre se obtiene una expresión que satisfagan todos los puntos, pero sí una aproximación. 

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4.3. Crecimiento y decrecimiento de una función.

 

                

                

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4.4. Tasa de Variación media de una función en un intervalo.

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4.5 Cuestionario para autoevaluación.     

    La ventana que viene a continuación te propone unas cuestiones para que tu mismo evalúes si has comprendido el tema. Contéstalas todas y comprueba el resultado. Medita sobre las respuestas y repítelo hasta que las respondas bien todas.

Cuestionario